曼德勃罗曾经为分形下过两个定义:
(1)满足下式条件
Dim(A)>dim(A)
的集合A,称为分形集。其中,Dim(A)为集合A的Hausdoff维数(或分维数),dim(A)为其拓扑维数。一般说来,Dim(A)不是整数,而是分数。
(2)部分与整体以某种形式相似的形,称为分形。
然而,经过理论和应用的检验,人们发现这两个定义很难包括分形如此丰富的内容。实际上,对于什么是分形,到目前为止还不能给出一个确切的定义,正如生物学中对“生命”也没有严格明确的定义一样,人们通常是列出生命体的一系列特性来加以说明。对分形的定义也可同样的处理。
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