三楞锥的外接球的球心是三棱锥的重心。过三楞锥的每个顶点做对应底面的射影点共四个,如果射影点都在对应底面三角形内,则重心在三棱锥内,如果有任意射影点在对应底面三角形外,则重心球心在三棱锥外。过底面正三角形的中点做底面的垂线,则外接球的圆心位于垂线上,设圆心到底面的距离为d,则根据勾股定理可得圆心到底面三角形三个顶点的距离,等于半径r,圆心到三棱锥顶点的距离也为r,列方程解出d即可确定正三棱锥的外接圆圆心。
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