圆的切点弦方程一般推导

首页 / 图解小知识 | 2022-03-21 04:12:13 点击:0

过圆x²+y²=r²外一点P(x0，y0)作切线PA，PB，A(x1，y1)，B(x2，y2)是切点，则过AB的直线xx0+yy0=r²，称切点弦方程。

证明：x²+y²=r²在点A，B的切线方程是xx1+yy1=r²，xx2+yy2=r²

∵点P在两切线上

∴x0x1+y0y1=r²，x0x2+y0y2=r²

此二式表明点A，B的坐标适合直线方程xx0+yy0=r²，而过点A,B的直线是唯一的

∴切点弦方程是xx0+yy0=r²

说明：

切点弦方程与圆x²+y²=r²上一点T(x0，y0)的切线方程相同。

过圆(x-a)²+(y-b)²=r²外一点P(x0，y0)作切线PA，PB，切点弦方程是(x-a)(x-x0)+(y-b)(y-y0)=r²。

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