矩阵相似于对角矩阵的判定方法

首页 / 图解小知识 | 2022-06-22 03:32:00 点击:0

n阶矩阵若有n个线性无关的特征向量，则它相似于对角矩阵。

第一步：先求特征值；

第二步：求特征值对应的特征向量；

现在就可以判断一个矩阵能否对角化：

若矩阵的n重特征值对应n个线性无关的特征向量，则它可以对角化，否则不可以。

令P=[P1,P2,……，Pn]，其中P1，P2，Pn是特征向量

则P^（-1）AP为对角矩阵，其对角线上的元素为相应的特征值。

对角矩阵（外文名：diagonal matrix）是一个主对角线之外的元素皆为0的矩阵，常写为diag（a1,a2,…，an）。

对角矩阵可以认为是矩阵中最简单的一种，对角矩阵的运算包括和、差运算、数乘运算、同阶对角阵的乘积运算，且结果仍为对角阵。

东风夜放花千树，更吹落、是如雨。—辛弃疾《青玉案元夕》

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